回答：美容院の名前での検索であれば勝てる可能性はあります！

ホットペッパーや食べログなどの大手ポータルサイトは、情報量がはんぱないのでSEO的にも総合的にかなり強いサイトです！
しかし、各店舗ページにおいて個別に細かくSEO対策をしているわけではないので、美容院名で検索された時に自分のサイトがホットペッパーに勝つことは可能だと思います。

地域名+美容院で勝つのはかなり難しい

質問者様の様な指名検索の場合は上位表示できる可能性はありますが、地域名+美容院などのキーワードでの上位表示はかなり難しいと考えられます

検索結果で上位表示するための基本は、どういった意図があってユーザーがそのキーワードで検索したかを考え、その意図に対して有意義な情報を提供することです。

つまり、地域名+美容院で検索したユーザーはその地域の美容院の一覧などの情報を知って比較したいと思っていることが多いんですね。
この時に、個人の美容院のページを見てもそのユーザーの悩みは解消されない可能性が高いです。

したがって、その地域の美容院の情報を網羅しているホットペッパーのようなサイトの方が上位表示されやすいと考えられます